Wenn wir wieder zu dem Fall eines Winkels zurückkommen, der von zwei Schenkeln (Halbgeraden) begrenzt wird, und nun diese Schenkel zu Geraden verlängern, dann bekommen wir zwei Geraden mit zwei Winkelhalbierenden. Die eine davon ist die Winkelhalbierende des ursprünglichen Winkels; die andere ist die Winkelhalbierende seines Nebenwinkels; sie heißt Außenwinkelhalbierende des ursprünglichen Winkels. Die Vereinigung der beiden Winkelhalbierenden eines schneidenden Geradenpaars ist die Menge aller Punkte, die von den beiden Geraden den gleichen Abstand haben, oder, anders formuliert, die Menge der Mittelpunkte aller Kreise, die die beiden Geraden berühren. Ist in der Dreieckslehre von Winkelhalbierenden die Rede, so bezieht sich dieser Begriff meist auf die Innenwinkel, seltener auf die Außenwinkel. Hier wird die Winkelhalbierende eines Innenwinkels α oft als w α abgekürzt. Dieses Kürzel steht dann zugleich auch für die Strecke auf der Winkelhalbierenden, die innerhalb des Dreiecks liegt, und in Konstruktionsaufgaben auch für deren Länge. Die drei Winkelhalbierenden (der Innenwinkel) eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Inkreises (siehe auch: Ausgezeichnete Punkte im Dreieck).
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Eine präeuklidische Ebene, die das Axiom für Winkelhalbierende erfüllt, wird als frei bewegliche Ebene bezeichnet. Friedrich Bachmann: Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff. 2. Auflage, Berlin; Göttingen; Heidelberg 1973 Wendelin Degen und Lothar Profke: Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie , Teubner, Stuttgart, 1976, ISBN 3-519-02751-8. Commons : Winkelhalbierende – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien. Wiktionary: Winkelsymmetrale – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen. Betfair apk.
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