Die winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\) von zwei sich schneidenden Ebenen sind stets senkrecht zueinander. Die Aussage \(W_ \perp W_\) lässt sich mit dem Skalarprodukt senkrechter Vektoren überprüfen (vgl. Abiturskript - 2.1.3 Skalarprodukt von Vektoren, Anwendungen des Skalarprodukts). \[\Longrightarrow \quad W_ \perp W_\] Die Vektoraddition \(\overrightarrow^ + \overrightarrow^\) der Einheitsvektoren \(\overrightarrow^\) und \(\overrightarrow^\) ergibt den Richtungsvektor der Winkelhalbierenden \(w\) des Innenwinkels \(\measuredangle BAC\). Der Punkt \(A\) dient als Aufpunkt der Geradengleichung von \(w\). \(\Longrightarrow \quad\)Der Vektor \(\begin 1 \\ 0 \\ -1 \end\) ist Richtungsvektor der Winkelhalbierenden \(w\).
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