[ 26 ] O desvio padrão é sempre positivo ou nulo. [ 27 ] O desvio padrão de uma constante é nulo. [ 28 ] O desvio padrão de uma variável aleatória X à qual foi adicionada uma constante Y = X + a é igual ao desvio padrão da variável aleatória X , uma propriedade chamada invariante por translação. [ 28 ] O desvio padrão de uma variável multiplicada por uma constante positiva é igual à constante multiplicada pelo desvio padrão da variável, uma propriedade chamada invariante por dilatação, que pode ser resumida como σ c X + b = c σ X =c\sigma _> . Propriedades como invariante de dilatação são consequências diretas do teorema de Huygens e das propriedades de valor esperado. [ 29 ] O desvio padrão da soma algébrica de duas variáveis é igual a σ X + Y = σ X 2 + σ Y 2 + 2 σ X σ Y ρ ( X , Y ) = >> , em que ρ ( X , Y ) é o coeficiente de correlação entre as duas variáveis X e Y .
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