The impossibility of winning over the long run, given a limit of the size of bets or a limit in the size of one's bankroll or line of credit, is proven by the optional stopping theorem. [1] Mathematical analysis of a single round Edit. Let q be the probability of losing (e.g. for American double-zero roulette, it is 20/38 for a bet on black or red). Let B be the amount of the initial bet. Let n be the finite number of bets the gambler can afford to lose.
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